В старобългарския език съществителното име врата е било от ср.р. и е имало само форми за мн.ч. (pluralia tantum). По силата на тогавашното граматическо съгласуване определението към него (прилагателно, причастие) също е било в мн.ч.
Впоследствие врата е била преосмислена като съществително от ед.ч. и заради окончанието -а е преминала към имената от ж.р. Все пак в някои словосъчетания се е съхранила старата морфологична характеристика, което обяснява и формата за мн.ч. на причастието в закрити врата.
В Българския национален корпус открих доста подобни примери (434 резултата): градски врата, пътни врата, входни врата, черковни врата, райски врата и др. Сред тях бяха и известните от Ботевата поезия чужди врата (Хлапак дванайсетгодишен, / овчар го даде майка му, / по чужди врата да ходи…), проходът Траянови врата и дунавският пролом Железни врата.
Аналогични са словосъчетанията с друга дума в българския език – уста: отворени уста, големи уста, широки уста, пълни уста. Съществителното уста също е било от ср.р. мн.ч. в старобългарския език и е извървяло граматическия път на врата – до ж.р. ед.ч. Мисля, че думата уста по-здраво се държи за старата си морфологична характеристика в сравнение с врата, но разбира се, не мога да приведа категорични данни в подкрепа на твърдението си.
В съвременната езикова практика широка употреба има вариантът при закрити врати, в който съгласуването е естествено за носителите на българския език и който със сигурност ще надделее в конкуренцията с при закрити врата.