Правилно е да се пише безпокойство. Думата е образувана от представката без-, съществителното име покой и наставката -ство.
Нещо не беше наред и с всеки миг го обземаше все по-голямо безпокойство.
Маточината и лавандулата действат благоприятно на нервната система в състояние на стрес и безпокойство.