Правилно е да се пише разделно – не мога, също и не можеш, не може, не можем, не можете, не могат. Частицата не се пише отделно от личните форми на глаголите (за 1, 2 и 3 л. ед. и мн.ч.), освен ако глаголът не може да се употреби без нея, както е в недовиждам, нехая.
Имам интернет връзка, но не мога да отварям страници.
Приятелят ми е голям домошар, не мога да го заведа нито на кино, нито на ресторант.