Правилно е да се пише облекчавам, облекча. Коренът на двата глагола е -лек- (срв. с прилагателното име лек).
Лекарството само временно облекчаваше кашлицата ми.
Преди една седмица облекчихме режима за издаване на удостоверителни документи на чуждестранни граждани.