Как се пише: по погрешка, погрешка или по грешка?

Правилно е да се пише по погрешка.

В тази група бях попаднал по погрешка.
Бразилската застрахователна компания Aviva Pl изпратила по погрешка имейл до 1300 служители, с който им съобщава, че са уволнени.