Как се пише: по случайност или послучайност?

Правилно е да се пише разделно – по случайност. Правописът на това съчетание от предлог и съществително име не е нормиран изрично.

Телевизорът беше включен и по случайност видях, че дават новия сезон на сериала.
При падането от високата скала туристът е оцелял по случайност.