Правилно е да се пише преживели.
Тези хора тук бяха преживели само една лоша година.
През последните няколко дни двамата бяха преживели много повече, отколкото той признаваше.
Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я, което при определени фонетични условия преминава в е. Пише се я, когато са изпълнени едновременно три условия:
1) я се намира в сричка под ударение;
2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата;
3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й.
В преживели не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ.
Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я, защото са изпълнени и трите условия: преживял (но преживелият, преживелия!), преживяла, преживяло.
Има две основни условия, които трябва да са изпълнени, за да се говори за наследствена пенсия, получавана от преживелия съпруг.
Емилия сподели вълненията, които е преживяла тази нощ.
Забележка: Посочените в статията конкретни форми не са нормирани изрично. Във втория източник са фиксирани формите живял и живели.