Как се пише: присъствие или присътствие?

Правилно е да се пише присъствие, мн.ч. присъствия.

Ако хотелът е близо до воден басейн, присъствието на спасител е необходимо.
Девойката не изгубила присъствие на духа и на секундата вдигнала цялата полиция в Сандански на крак.
Колко присъствия трябва да имам, за да получа заверка на семестъра?