Как се пише: разстилам, растилам, разтилам или разстеля, растеля, разтеля?

Правилно е да се пише разстилам, разстеля. Тези думи имат представка раз- и корен -стил-/-стел-, които се пишат по един и същи начин, независимо от изговора им*.

Доближавахме ръба и се любувахме на изумителната природа, която се разстилаше пред нас.
След като се разстеле на леглото, чаршафът трябва да се изпъне внимателно.

___________________
* В някои корени е възможно една гласна да се замени с друга, както е в случая (и – e). Това се дължи на стари звукови промени.