Как се пише: бидейки или бъдейки?

Двете форми на деепричастието от глагола съм са дублетни – бидейки и бъдейки. Бидейки/Бъдейки част от културното наследство, възрожденските сгради заслужават да получат по-голямо внимание от страна на общинското управление.