Правилно е да се пише заслужавам. Правописът на проблемната гласна може да се провери със сродна дума (със същия корен), в която тази гласна е под ударение: казваме слỳжа, заслỳжа, следователно се пише заслужавам. Заслужава ли си да си купя билет първа класа? Играхме по-добре и мисля, че заслужавахме победата.
