Правилно е да се пише запъхтени.
Запъхтени тичаме към следващото задължение, следващата цел, следващия краен срок…
На задната седалка двете близначки запъхтени навличаха огромен плюшен мечок със старо яке.
Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я, което при определени фонетични условия преминава в е. Пише се я, когато са изпълнени едновременно три условия:
1) я се намира в сричка под ударение;
2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата;
3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й.
В запъхтени не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ.
Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я, защото са изпълнени и трите условия: запъхтян (но запъхтения, запъхтеният!), запъхтяна, запъхтяно.
Един войник пое юздите на запъхтения кон и го поведе към конюшнята.
Ирина се появи запъхтяна, зачервена, с очи, пълни със сълзи.
Женският глас звучеше запъхтяно по телефона, чуваше се глъчка, виеха сирени.