Правилно е да се пише заслужавам. Правописът на проблемната гласна може да се провери със сродна дума (със същия корен), в която тази гласна е под ударение: казваме слỳжа, заслỳжа, следователно се пише заслужавам.
Заслужава ли си да си купя билет първа класа?
Играхме по-добре и мисля, че заслужавахме победата.