Как се пише: завладели или завладяли?

Правилно е да се пише завладели.

Около 1430 г. инките завладели района и създали на тази територия две свои провинции – Чикоана и Кири-Кири.
Сред смесицата от чувства, които го бяха завладели, имаше и смущение, и неясно чувство на срам.

Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я, което при определени фонетични условия преминава в е. Пише се я, когато са изпълнени едновременно три условия:

1) я се намира в сричка под ударение;
2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата;
3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й.

В завладели не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ.

Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я, защото са изпълнени и трите условия: завладял (но завладелият, завладелия!), завладяла, завладяло.

Хетската държава достигнала най-голям разцвет при цар Шупилулиума, който завладял Древна Сирия.
Спокойствието, което ме бе завладяло в началото, постепенно ме напусна.

Забележка: Посочените в статията конкретни форми не са нормирани изрично. Във втория източник са фиксирани формите владял и владели.