Как се пише: джентълменство или джентълментство?

Правилно е да се пише джентълменство. Думата е образувана от съществителното джентълмен и наставката -ство.

У лорд Маунтдраго въпреки грубите му маниери все пак се беше запазило известно джентълменство. (С. Моъм, „Лорд Маунтдраго“)
Англичаните винаги са се славили със своето джентълменство.