В заглавието няма грешка, както вероятно сте си помислили. Думата напът трябва да се пише слято според правописния речник*. От интервюто с доц. П. Костадинова, публикувано в „Капитал Light“, оставам с впечатлението, че тя поддържа слятото писане във всички случаи.
На мен лично ми е трудно да напиша Тръгвам напът. Трудно ми е да приема, че съчетанието от предлог и съществително име се е лексикализирало, т.е. представлява една нова дума – наречие. С известни резерви и вътрешна съпротива бих допуснала това да е станало в случаи като Напът съм да се сдобия с нов телефон. Тук наистина е налице преосмисляне на съчетанието – действието е в процес на извършване.
Потърсих напът в десети том на многотомния Речник на българския език (издаден също със санкцията на Института за български език при БАН), който включва доста повече думи в сравнение с правописния речник. Такова наречие не открих. Томът е издаден само две години преди правописния речник.
______________________________
* Статията е написана на 05.04.2012 г., когато актуален беше Нов правописен речник на българския език. С., БАН, Хейзъл, 2002. В издадения по-късно през 2012 г. Официален правописен речник на българския език. С., БАН, Просвета, няма промяна.