Правилно е да се пише младостта (младост + определ. член та).
Младостта не е период от живота, а състояние на духа.
Младостта си отива и дори без тъга,
няма даже емоции – накъде, докога?
Може би дотогава, докогато умрем,
младостта си отива не съвсем, не съвсем.
(М. Белчев, „Младостта си отива“)