Правописът на това съчетание от предлог и съществително име не е изрично нормиран. Съветваме ви да го пишете разделно – по средата.
Магазинчето се намира горе-долу по средата на улицата.
Трябваше да се преместя в ново училище по средата на учебната година.
Вазата се беше пукнала точно по средата.