Правилно е да се пише шумоля. Правописът на първата проблемна гласна може да се провери със сродна дума (със същия корен), в която тази гласна е под ударение: казваме шỳм, шỳмен, следователно се пише шумоля.
Остана там, докато видя виновника – малко оранжево гущерче, което тихо шумолеше сред листата. (С. Александров, „Сред пясъците на Саркания“)
В плитчините наблизо са „акостирали“ довлечени от течението дънери на дървета, бризът шумоли в тръстиките.