Правилно е да се пише задължение, мн.ч. задължения. Правописът на думата може да се провери със сродната дълг, в която проблемната гласна ъ е под ударение.
Запъхтени тичаме към следващото задължение, следващата цел, следващия краен срок…
Общината има неизплатени задължения към фирми изпълнители на стойност няколко милиона лева.