Как се пише: двоумя се, двуомя се или двуумя се?

Правилно е да се пише двоумя се.

Пепа дълго се двоуми какво да купи за рождения ден на дъщеря си.
Предложението е изгодно – на твое място изобщо не бих се двоумил.