Как се пише: живели или живяли?

Правилно е да се пише живели.

Живели ли сме някога преди,
или пък някъде във друго време
се срещат хора и съдби –
родени или незаченати.

(„Живели ли сме някога преди“, Заки Соколов)

Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я, което при определени фонетични условия преминава в е. Пише се я, когато са изпълнени едновременно три условия:
1) я се намира в сричка под ударение;
2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата;
3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й.

В живели не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ.

Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я, защото са изпълнени и трите условия: живял (но живелият, живелия!), живяла, живяло.

Може ли живелият в робство да бъде истински свободен?
Скелет на пещерна мечка, живяла в Родопите преди 14 000 години, е един от най-ценните експонати в Музея на родопския карст в Чепеларе.

Забележка: От посочените в статията конкретни форми изрично са нормирани само живял и живели (във втория източник).