Как се пише: проумели или проумяли?

Правилно е да се пише проумели.

Най-важното нещо на този свят не е онази голяма и велика истина, която другите са проумели, а онази, мъничката, до която си достигнал сам.
Духовните водачи на арменския народ проумели, че без писмен превод на Библията ще бъде изключително трудно християнството да пусне дълбоки корени в Армения. 

Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я, което при определени фонетични условия преминава в е. Пише се я, когато са изпълнени едновременно три условия:

1) я се намира в сричка под ударение;

2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата;

3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й.

В проумели не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ.

Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я, защото са изпълнени и трите условия: проумял, проумяла, проумяло.

Когато се връщам към онези дни, разбирам колко важни неща съм проумяла.
Тогава слугата проумял, че пръчката притежава вълшебна сила.

Забележка: Посочените в статията конкретни форми не са нормирани изрично. Във втория източник са фиксирани формите умял и умели.