Правилно е да се пише слято – следучилищен, също и следучилищна, следучилищно, следучилищни, тъй като след- е представка в думата.
Децата посещават следучилищна занималня само по желание на родителите и ако базата на съответното училище позволява.
Следучилищните занимания на сина ми приключват в 16:00 ч. и няма кой да го прибере вкъщи.
Забележка: Думата липсва в словника на Официален правописен речник на българския език. С., БАН, Просвета, 2012.