Правилно е да се пише завладени.
Към 990 г. Вроцлав и цяла Силезия са завладени от полския княз Мешко I.
Руската армия е минирала завладените територии с противотанкови и противопехотни мини.
Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я, което при определени фонетични условия преминава в е. Пише се я, когато са изпълнени едновременно три условия:
1) я се намира в сричка под ударение;
2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата;
3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й.
В завладени не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ.
Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я, защото са изпълнени и трите условия: завладян (но завладеният, завладения!), завладяна, завладяно.
През 870 г.сл.Хр. Малта е завладяна от арабите.
Цялото ми сърце е завладяно от любовта!